İleri Akışkanlar Dinamiği
Yüksek lisans düzeyindeki bu ders, viskoz akışların fiziksel temellerini, yönetici denklemlerini ve analitik çözüm yöntemlerini ele alır. Akış kinematiği, gerilme ve deformasyon ilişkileri, boyutsuzlaştırma, vortisite dinamiği, düşük Reynolds sayılı akışlar ve sınır tabaka teorisi birlikte işlenir. Model varsayımlarının gerekçelendirilmesine, denklemlerin türetilmesine ve sonuçların fiziksel yorumuna odaklanılır.
Ön Koşullar
- Lisans düzeyinde akışkanlar mekaniği bilgisi.
- Çok değişkenli diferansiyel ve integral hesap bilgisi.
- Vektör analizi ve diferansiyel denklemlere aşinalık.
Ders İçeriği
ÜnitelerSüreklilik yaklaşımı, Euler ve Lagrange tanımları, maddesel türev, akış çizgileri ve parçacık yörüngeleri. Hız gradyanı, deformasyon hızı, rijit dönme ve vortisite.
Yüzey kuvvetleri, normal ve kayma gerilmeleri. Gerilme tensörünün basınç ve viskoz bileşenleri, Newtonyen akışkan modeli ve sıkıştırılamazlık koşulu.
Kütle, momentum ve enerji dengelerinin diferansiyel biçimleri. Navier–Stokes denklemleri, başlangıç ve sınır koşulları; farklı koordinat sistemlerinde problem kurulması.
Karakteristik ölçekler, boyutsuz parametreler ve baskın terim dengeleri. Vortisitenin taşınımı, gerilmesi ve difüzyonu; iki boyutlu sıkıştırılamaz akışlarda vortisite–akım fonksiyonu formülasyonu.
Sürünme akışı yaklaşımı, atalet ve viskoz etkilerin karşılaştırılması. Küre çevresindeki Stokes akışı, sürükleme kuvveti ve yaklaşımın geçerlilik sınırları.
Düzlemsel ve dairesel kanal akışları, Couette ve Poiseuille çözümleri, birleşik basınç ve duvar hareketi etkileri. Eşeksenli dönen silindirler arasındaki akış, kayma gerilmesi ve tork hesapları.
Stokes’un birinci ve ikinci problemleri. Momentum difüzyonu, benzerlik değişkenleri, salınımlı duvar hareketi ve viskoz nüfuz derinliği.
Benzerlik yaklaşımının fiziksel ve matematiksel temelleri. Düzlemsel durma noktası akışı, geçirgen yüzeylerde emme ve üfleme etkileri; dönen disk üzerindeki akış.
Ölçek analiziyle sınır tabaka denklemlerinin türetilmesi. Blasius ve Falkner–Skan çözümleri; sınır tabaka, yer değiştirme ve momentum kalınlıkları. Duvar kayma gerilmesi ve basınç gradyanının etkileri.
Momentum integral denklemi ve yaklaşık hız profilleriyle çözüm. Yüzey sürtünmesi, olumlu ve olumsuz basınç gradyanları, ayrılma koşulu ve sınır tabaka yaklaşımının sınırlılıkları.
Jetler, iz akışları ve karışım tabakaları. Benzerlik çözümleri, momentum taşınımı, akışın yayılması ve çevredeki akışkanın sürüklenmesi.
Temel akış ve küçük bozuntular, doğrusal kararlılık yaklaşımı ve laminer–türbülanslı geçiş. Reynolds ayrıştırması, ortalama akış denklemleri, Reynolds gerilmeleri ve kapanış problemi. Türbülanslı sınır tabakaların temel özellikleri.
Hedeflenen Kazanımlar
- Akış kinematiğini hız gradyanı, deformasyon hızı ve vortisite üzerinden yorumlayabilme.
- Viskoz akışların yönetici denklemlerini uygun bünye bağıntıları ve sınır koşullarıyla oluşturabilme.
- Ölçek analizi yoluyla baskın fiziksel süreçleri belirleyebilme ve model sadeleştirmelerini gerekçelendirebilme.
- Klasik viskoz akış problemlerinde analitik ve benzerlik çözümleri elde edebilme.
- Sınır tabaka problemlerini diferansiyel ve integral yöntemlerle inceleyebilme.
- Çözümlerin fiziksel tutarlılığını ve kullanılan yaklaşımların geçerlilik sınırlarını değerlendirebilme.